Stephen Wolfram beschrieb in seinem genialen Buch "A New Kind of Science" Zelluläre Automaten. Ein grundlegender Vertreter eines solchen zweidimensionalen Automaten wird hier gezeigt.

Man geht von einer Reihe aus Kästchen aus, die schwarz oder weiß gefärbt sind. Im vorliegenden Beispiel fand ich allerdings blau und gelb hübscher; außerdem sind die Enden verknüpft, so dass ein Ring entsteht. Vielleicht zeichnet Ihr eine solche Reihe einmal auf Rechenpapier, um es Euch zu verdeutlichen.

Nun soll unter dieser Reihe eine neue entstehen. Die Färbung der neuen Kästchen verläuft nach Regeln, die unten auf der Schaltfläche durch die acht T-förmigen Gebilde dargestellt sind - der Querbalken des T's repräsentiert die vorhandenen Kästchen, das einzelne Kästchen darunter das neue.

Die erste Regel links oben besagt "wenn das Kästchen über mir blau ist, und das linke und das rechte Kästchen daneben auch, werde ich gelb". Beim Anklicken mit der Maus wird das untere Kästchen blau. Dadurch wird die Regel verändert, sie lautet nun "wenn,... werde ich blau". So lassen sich alle Regeln einstellen, die mit einer Nachbarschaft von drei Kästchen möglich sind.

Ein zusätzliches Feature ist das "Rauschen", das man über den Schieber einführen kann. Ein Rauschen von 1,0 Prozent bedeutet, dass eine von Hundert Entscheidungen falsch ausgeführt wird, sich das Kästchen also blau färbt, wo es sich regelkonform eigentlich gelb färben sollte. Dadurch hört das Modell auf, deterministisch zu sein.


Das Game of Life,1970 von J. H. Conway veröffentlicht, hat sich zu einem riesigen Forschungsgebiet entwickelt, "googelt" mal zu diesem Thema, es ist faszinierend (und weitestgehend zweckfrei).

Die Spielregeln sind einfach, ihr könnt es auch mit Bleistift und Radiergummi auf Karo-Papier spielen : Auf einem Raster leben Zellen. Bei jedem Zug sterben alle diejenigen, auf deren acht Nachbarfeldern zu wenige (0 oder 1) oder zu viele (mehr als 3) Nachbarn leben. Auf leeren Feldern, die genau drei Nachbarn haben, werden neue Zellen geboren.

Zwei Dinge fallen dabei auf :
Erstens ist das Spiel deterministisch (vorherbestimmt) - bei gleicher Anfangsverteilung entwickelt sich das Spiel immer gleich.
Zweitens erlischt nach einiger Zeit das Leben, nur statische und oszillierende Gruppierungen bleiben zurück.

Diese Variante bietet die Möglichkeit, die Regeln ein wenig zu variieren:

Interessant ist es z. B., auf einem leeren Feld mit 2 Nachbarn mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % eine neue Zelle entstehen zu lassen. Trotz ihrer Geringfügigkeit hat diese Regel-Änderung weitreichende Konsequenzen : Das Spiel ist nicht mehr deterministisch, statische oder oszillierende Figuren sind nicht mehr stabil. Interessant ist, dass die Zellen länger "leben" als im Original.

Eine weitere Variante dieses Applets ist die Einführung von "unsterblichen" Zellen (rot). Diese werden von den anderen Zellen immer mitgezählt, bleiben aber selbst unbeweglich.


Alan Turing beschrieb 1952 díese Form der Musterbildung in chemischen Reaktions-Diffusions-Systemen ("The Chemical Basis of Morphogenesis"). Aber auch in anderen Zusammenhängen, wie z. B. bei der Ausbildung des Fellmusters von Raubkatzen im Zuge ihrer Embryonalentwicklung, spielt sie eine Rolle.

Das Prinzip besteht darin, dass die Nachbarfelder eines jeden Feldes in Abhängigkeit von ihrer Entfernung einen Einfluss auf dessen Färbung ausüben, entweder in Richung ihrer eigenen Farbe oder aber in Gegenrichtung.

Da die Rechnereien des Herrn Turing meinen IQ bei Weitem übersteigen, habe ich stattdessen einen super-simplen Approach gewählt : Für jedes Kästchen werden die blauen Nachbarkästchen im Nahbereich - geteilt durch ihre Entfernung (nach Pythagoras) - aufaddiert (Wert 1), und die im Fernbereich genau so (Wert 2). Dabei liegt der Fernbereich zwischen 2,5 und 5 Kästchenlängen. Wert 2 wird nun mit einem Faktor multipliziert, das ist der, der mit dem Schieber eingestellt wird. Ist nun Wert 1 größer als Wert 2 * Faktor, wird das Feld blau, im umgekehrten Falle gelb.

Man geht von zufällig verteilten ("Random") blauen und gelben Kästchen aus. Nach dem Start stellt sich meist sehr schnell ein stabiles oder gar stationäres Muster ein, das quasi als stehende Welle oder als Interferenzmuster interpretiert werden kann.


Hier verändern lauter blaue Felder ihre Helligkeit in Abhängigkeit von ihren Nachbarn. Zunächst werden sie immer heller, bis sie weiß sind. Die Skala umfasst 50 Abstufungen; vom tiefsten Blau bis zum Weiß dauert dies 2 Sekunden. Dann geht es rückwärts. Da die Anfangsbesetzung nach dem Zufallsprinzip erfolgt, sieht man zunächst nur ein Flimmern. Zur Schaffung von Strukturen können drei Arten von Wechselwirkungen ausprobiert werden.

Bei der ersten passt sich jedes Feld dem Mittelwert der Helligkeitsstufe seiner Nachbarn an. Dies erfolgt an den beiden Extrema, sobald eine Zelle ganz weiss oder ganz blau ist.

Eine andere Variante besteht darin, dass ein Feld, sobald es ganz weiss ist, alle Nachbarzellen um eine Stufe (von 50) in Richtung weiss verändert. Dabei wird sie selbst um 8 Stufen dunkler (das muss so sein, da sich sonst die Nachbarn gegenseitig lahmlegen). Dasselbe passiert anders herum, wenn das Feld tief blau ist.

Bei der dritten Variante wird die Richtung der Verfärbung (z. B. von weiß nach blau) umgedreht, wenn die Mehrheit der Nachbarn sich gerade in der umgekehrten Richtung verfärben.


Hier kannst Du Ornamente malen.

Zunächst sind alle Felder grau. Wenn Du den roten Button "Farbimpuls" anklickst, wird das mittlere Feld in einer Zufallsfarbe eingefärbt. Da alle Felder ihre Farbe auf Basis derer der acht - direkten und diagonalen - Nachbarfelder ständig neu berechnen, beginnen die grauen Felder, sich ebenfalls zu verfärben. Durch erneutes Setzten eines Farbimpulses kann die Entwicklung des Ornamentes beeinflusst werden.

Grundlage der Farbberechnung ist das RGB-System, in dem die Komponenten Rot, Grün und Blau durch Zahlen von 0 bis 255 dargestellt werden.

Bei jedem Zyklus von 40 Millisekunden wird die Differenz der R-, G- und B- Komponente jeden Feldes zu der seiner acht Nachbarfelder gebildet. Wenn die Gesamtdifferenz einen Schwellenwert überschreitet, wird jedes R, G und B um einen Zähler in Richtung dieses Mittelwerts verändert (also um +1 oder um -1).

Nur mit Geduld wirst Du zur Erleuchtung gelangen.