Manche Vogelarten fliegen in einem Schwarm, der sich so harmonisch bewegen kann, dass es aussieht, als sei es ein einziger großer Vogel.

Craig Reynolds beschrieb 1986, dass sich das Verhalten jeden Individuums aus vier einzelnen Verhaltensweisen zusammensetzt :

1. Folge dem Anführer.
2. Halte Abstand zu den anderen Vögeln.
3. Strebe zum Zentrum des Schwarms.
4. Gleich Deine Geschwindigkeit der der anderen an.

Das besondere an diesem Applet ist, dass der Anteil dieser vier Komponenten an der Flugbewegung mit den Schiebern während des Spiels verändert werden kann.


Dieses Spiel soll veranschaulichen, warum die Selbstregulierung durch Rückkopplung zu regelmäßigen Schwingungen führen kann.

In einem Zimmer steht eine Heizung, symbolisiert durch das blaue Rechteck unten links. Die Heizleistung kann durch den Schieber rechts höher oder niedriger eingestellt werden. In der Mitte des Zimmers ist ein Thermometer angebracht. In der Graphik darunter sind die Heizleistung blau, die gemessene Temperatur rot und die gewünschte Temperatur schwarz dargestellt.

Wenn man nun versucht, die gewünschte Temperatur zu erreichen, dauert es eine Zeit lang, bis die von der Heizung erzeugte Wärme das Thermometer erreicht. Man ist geneigt, zu früh in die gewünschte Richtung zu regulieren und damit zu übersteuern. Die graphische Darstellung der Temperaturverteilung im Zimmer ist bei der Regulierung hilfreich; man kann sie auch abschalten.

Besonders augenfällig wird dieser Effekt, wenn man die Regulierung einem Thermostat überlässt. Es kann unten auf der Schaltfläche zugeschaltet werden, wobei verschiedene Geschwindigkeiten zur Auswahl stehen. Es funktioniert so, dass es die Heizleistung erhöht, solange wie die Ist-Temperatur unter dem Sollwert liegt, und die Heizung herunterdreht, sobald die Solltemperatur überschritten wird.

Diese Form der Regelung führt zu einer oszillierenden Temperatur. Das wird dadurch hervorgerufen dass es eine Gegenreaktion auf Temperaturabweichungen vom Sollwert gibt, diese aber wegen der verzögerten Entfaltung ihrer Wirkung - und damit der Auslösung einer Gegen-gegen-Reaktion - zu früh und zu heftig erfolgt.

Bei allen periodischen Schwankungen bei den hier dargestellten Simulationen kann man diesen Mechanismus der Übersteuerung zu Grunde legen.


Versuchen wir die Methoden der Zellulären Automaten einmal auf die Wirtschaft anzuwenden.

Stellen wir und die Kästchen als Häuser vor, in dem jeweils eine Familie wohnt und Waren konsumiert, jeden Tag eine. Maximal passen zehn Waren in den Keller. Je voller er ist, in desto intensiverem Blau erscheint das Kästchen.

Nun wandern Händler von Haus zu Haus und bringen neue Waren. Jeder kann drei davon tragen. Wenn er alle drei verkaufen kann, ist der Händler (und sein Chef) zufrieden, wenn es weniger sind, weil der Keller schon fast voll ist, wird das als Misserfolg gewertet.

Die Größe der Verkaufsmannschaft hängt vom Verkaufserfolg ab : Wird ein Händler an fünf aufeinanderfolgenden Tagen seine gesamte Ware los, erhält er Verstärkung, dann erscheint auf dem Feld, das er gerade verlassen hat, ein neuer Kollege. Kommt er hingegen an fünf Tagen in Folge mit Restware zurück, endet sein Arbeitsverhältnis und er verschwindet spurlos.

Interessant ist die Entwicklung auf der Makro-Ebene : Bei geeigneten Bedingungen gerät die schwarze Kurve in Schwingungen. Die Anzahl der Händler - ein Maß für die wirtschaftliche Aktivität - geht auf und ab. Wenn viele Händler da sind, wird der Markt mehr und mehr gesättigt, und die Nachfrage sinkt. Als Folge wird aber irgendwann die Nachfrage nur noch unzureichend befriedigt, was dann neue Händler auf den Plan ruft.

Wir haben einen Konjunkturzyklus erzeugt !

Das Auf und Ab von Angebot und Nachfrage beeinflusst im richtigen Leben die Preise, die wiederum dazu führen, dass sich die Gütererzeugung für die Produzenten mehr oder weniger lohnt. Wir haben es hier aber auch ohne die Einführug von Geld geschafft, einen Zyklus hinzukriegen.

Mit den fünf Schiebern können die folgenden Einflussgrößen geregelt werden :
- wie schnell die Waren von den Haushalten verbraucht werden; am Anfang ist es eine Ware pro Tag.
- wie viel Vorrat in die Keller passt.
- wie viele Waren die Händler auf einmal tragen können.
- wieviele erfolgreiche Tage nötig sind, damit die Verkaufsmannschaft verstärkt wird
- nach wievielen erfolglosen Tagen der Händler aufgibt.

Sollte Euch diese Geschichte an das Spiel mit den Hasen auf der Wiese erinnern (siehe "Jäger-Beute-Beziehung"), dann ist das weder unbeabsichtigt noch zufällig. Ich habe das Hasen-Programm nur ein Bisschen umgeschrieben.


In Anlehnung an das Modell "Daisyworld" von James Lovelock und Andrew Watson (1983) habe ich ein stark vereinfachtes Programm über den möglichen Einfluss der Flora auf das Klima geschrieben.

Dabei geht man von einem fernen Planeten aus, auf dem als einzige Lebensform Gänseblümchen wachsen. Sie gedeihen gut bei Wärme - je wärmer, desto besser - gehen jedoch bei Frost ein. Die Sonne scheint mit gleichmäßiger Intensität und wärmt die Planetenoberfläche auf. Da die Gänseblümchen weiß sind, reflektieren sie das Sonnenlicht zurück in den Weltraum. Wo sie wachsen, wird es daher kälter. Zwischen unterschiedlich warmen Bereichen des Bodens kommt es zu einem Wärmeausgleich.

Die Blumen sind durch weiße Punkte dargestellt, die Knospen, aus denen sie später erblühen, als grüne Pünktchen. Warme Bereiche sind rot gefärbt und kalte violett.

An den Schiebern kann man einstellen
- wie empfindlich die Blumen gegen Kälte sind, wie schnell sie also bei einer Abkühlung eingehen.
- bei welcher (hohen) Temperatur die Knospen kommen.
- wie lange die Knospen brauchen um zu erblühen.


Hier soll mit Hilfe eines Zellulären Automaten eine Grippewelle simuliert werden.

Das Spielfeld ist zunächst weiß, das heißt, voller gesunder Menschen. Beim Drücken des Start-Buttons wird ein oder mehrere Kästchen rot gefärbt bzw. mit Grippe infiziert. Nun wird per Zufall eines der vier Nachbarfelder ausgewählt. Ist es weiß, wird es per Rotfärbung "angesteckt".

Nach einiger Zeit endet die Erkrankung und der Genesene ist nun für einige Zeit immun. Die Stärke des Immunschutzes wird durch die Intensität der Blaufärbung angedeutet. Leider hört die Immunität irgendwann wieder auf; das Kästchen ist nun wieder weiß und infizierbar.

Mit den Schiebern kann eingestellt werden
- die Ansteckungswahrscheinlichkeit. Beträgt sie z. B. 25 %, wird nur in einem Viertel der Fälle die oben beschriebene Rotfärbung auch vollzogen.
- die Dauer der Krankheit in "Tagen" (Anzahl der Spielzüge).
- die Dauer der Immunität.

Die Dynamik der Epidemie hängt in starkem Maße von diesen drei Parametern ab.

Besonders interessant ist, dass die hier entstehenden Muster auch in Systemen völlig anderer Art beobachtet werden kann, zum Beispiel in chemischen Reaktionen (Belussov-Zabotinsky-Reaktion) oder bei der Signalübermittlung zwischen Schleimpilzen (Dictyostelium discoideum).


Dies ist dasselbe Programm wie oben, jedoch geht man von unterschiedlichen Anfangsverteilungen aus. Auch hier ist die obere mit der unteren Seite des Spielfeldes sowie dessen seitliche Kanten miteinander verknüpft.

Es zeigt sich, dass es bestimmte stabile Wellenformen gibt.


In diesem Spiel soll die Grippeepidemie mit Hilfe von Kugeln dargestellt werden.

Zunächst bewegen sich gesunde Menschen als weißen Kugeln über das Spielfeld. Durch Drücken des Buttons "Infektion" wird nun eine Kugel rot gefärbt, erkrankt also an einem grippalen Infekt. Stößt die rote Kugel nun mit einer weißen zusammen, färbt sich die weiße ebenfalls rot. Die infizierte Person hat nun eine gesunde angesteckt.

Nach einiger Zeit wird die kranke Person wieder gesund und ist für eine Weile gegen die Krankheit immun. Dies wird durch eine blaue Farbe markiert. Leider lässt der Immunschutz nach einer Weile nach, so dass wieder Ansteckung erfolgen kann.

Die Dauer des Krankseins und der Immunität kann mit den Schiebern eingestellt werden (ein "Tag" dauert im Spiel eine Viertelsekunde).